欧拉角-Euler

欧拉角是三个角度参数，它们描述了一个物体围绕三个主轴X、Y和Z顺序旋转的情况。三个角分别对应于偏航（Yaw）、俯仰（Pitch）和翻滚（Roll）。

• 偏航(Yaw)：绕Y轴的旋转，通常表示对象的左右转向。
• 俯仰(Pitch)：绕X轴的旋转，通常表示对象的上下倾斜。
• 翻滚(Roll)：绕Z轴的旋转，通常表示对象的侧倾。

使用欧拉角进行旋转操作比较直观，并且容易理解。然而，它们有一个著名的问题，即万向锁(Gimbal Lock)，这是由于旋转顺序导致旋转自由度的丧失所引起的现象。

四元数- Quaternion

四元数是一种复数的扩展，用于在三维空间中表示旋转。
四元数有四个分量：一个实部和三个虚部，通常写为 [w, x, y, z] 或 [x, y, z, w] 的形式。

与欧拉角相比，四元数有几个优点：

• 不受万向锁的影响：四元数可以避免万向锁的问题，因此在动画插值时更加稳定。
• 更适合插值：四元数之间的插值（如球面线性插值，SLERP）更为平滑且计算效率更高，在实现平滑动画和相机运动时特别有用。
• 计算更高效：四元数在某些情况下比使用3x3矩阵或者4x4矩阵的旋转表示更节省内存和计算资源。

在四元数中，w 是实部，而 x、y 和 z 分量构成了四元数的虚部。四元数通常表示为
一般式

 q = w + xi + yj + zk
 i²=j²=k²=ijk=−1

其中 ( i )、( j ) 和 ( k ) 是四元数代数中的基本单位。
有序对

q=[s, v]或[s,xi+yj+zk]s,x,y,z∈R
我们可以理解为s表示的实部，向量 v 表示的就是三维空间

四元数用于三维空间中的旋转，其优点包括避免万向锁（Gimbal Lock）和提供平滑的插值（比如球面线性插值，SLERP）。在旋转的上下文中，四元数的 w 分量和虚部分量 x、y 和 z 一起工作来定义旋转的轴和角度。实际上，一个单位四元数（长度或范数为1的四元数）可以表示为：

[ q = \cos(\frac{\theta}{2}) + (xi + yj + zk) \sin(\frac{\theta}{2}) ]

这里，( x, y, z ) 定义了旋转轴的方向，而 ( \theta ) 是围绕该轴的旋转角度。w 分量，即 ( \cos(\frac{\theta}{2}) )，提供了关于旋转角度大小的信息。当四元数的范数为1时，它被称为单位四元数，才能表示空间中的旋转。

在图形和游戏编程中，四元数不直接与可视对象的属性对应，而是通过内部计算来影响对象的方向。因此，w 分量通常由程序员以外的人看不到，但它在幕后进行旋转运算时非常重要。

关系

在实际编程实践中，开发者可能会以欧拉角的形式指定旋转，但内部系统会将它们转换成四元数来进行计算。例如，在Three.js中，每个Object3D对象都有两个属性：.rotation（一个包含欧拉角的Euler对象）和.quaternion（一个Quaternion对象）。当你设置.rotation时，其内部会同步更新.quaternion，反之亦然。这样，你可以使用最直观的方式来设定旋转，同时保留四元数的所有计算优势。

在Three.js等框架中，通常使用四元数来处理旋转，以避免万向锁并利用四元数进行插值和其他旋转相关的操作。当你直接设置一个对象的.rotation属性时，内部实际上是在更新四元数（.quaternion），从而完成旋转的设置。